Fue un médico argentino que se destacó como docente, investigador e inventor de un gran número de técnicas, aparatos e instrumentos de cirugía. En 1897 ingresó a la Facultad de Medicina de la Universidad de Buenos Aires.

Cuatro años después, ingresó como practicante en el Hospital de Clínicas, dependiente de la Universidad, donde fue discípulo de Alejandro Posadas. En 1904, como médico interno con guardia permanente en el Hospital Rawson de Buenos Aires, tomó a su cargo el servicio de piel y enfermedades venéreas.

Entre 1906 y 1909 viajó por Europa, donde realizó prácticas en centros médicos de Alemania, Suiza, Italia y Francia. Al regresar al Rawson, comenzó a aplicar técnicas quirúrgicas avanzadas, como la cirugía de tiroides. En 1914 obtuvo su título de Profesor en Medicina.

Realizó varias cirugías torácicas de alta complejidad, incluyendo la primera incisión paradojal. Además, Finochietto estuvo vinculado con el ambiente del tango, como amigo de Carlos Gardel. El compositor Julio De Caro le dedicó, en 1925, el tango "Buen amigo".